Giải bài 60 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao
Chia sẻ trang này
Chứng minh rằng các đồ thị của hai hàm số: tiếp xúc với nhau. Xác định tiếp điểm của hai đường cong trên và viết phương trình tiếp tuyến chung tại điểm đó.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 61 trang 56 SGK giải tích 12 nâng cao
- Bài 62 trang 57 SGK giải tích 12 nâng cao
- Bài 63 trang 57 SGK giải tích 12 nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 60. Chứng minh rằng các đồ thị của hai hàm số: \(f\left( x \right) = {{{x^2}} \over 2} + {3 \over 2}x\) và \(g\left( x \right) = {{3x} \over {x + 2}}\) tiếp xúc với nhau. Xác định tiếp điểm của hai đường cong trên và viết phương trình tiếp tuyến chung tại điểm đó.
Giải
Hoành độ tiếp điểm của hai đường cong đã cho là nghiệm của hệ phương trình:
\(\eqalign{
(I)\,\,& \left\{ \matrix{
{{{x^2}} \over 2} + {3 \over 2}x = {{3x} \over {x + 2}} \hfill \cr
{\left( {{{{x^2}} \over 2} + {3 \over 2}x} \right)'} = {\left( {{{3x} \over {x + 2}}} \right)'} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{{{x^2}} \over 2} + {3 \over 2}x = {{3x} \over {x + 2}}\,(1) \hfill \cr
x + {3 \over 2} = {6 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\,(2) \hfill \cr} \right. \cr
& (1)\, \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
{{x + 3} \over 2} = {3 \over {x + 2}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
{x^2} + 5x = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = - 5 \hfill \cr} \right. \cr} \)
+) \(x=0\) thỏa mãn (2)
+) \(x =-5\) không thỏa mãn (2)
Hệ phương trình (I) có \(1\) nghiệm duy nhất \(x = 0\). Vậy hai đường cong tiếp xúc với nhau tại gôc tọa độ \(O\); \(y'\left( 0 \right) = {3 \over 2}\). Phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại điểm gốc là \(y = {3 \over 2}x.\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
