Giải bài 71 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao
Chia sẻ trang này
Chu vi của một tam giác là 16cm, độ dài một cạnh tam giác là 6cm. Tìm độ dài hai cạnh còn lại của tam giác sao cho tam giác có diện tích lớn nhât.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 72 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao
- Bài 73 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao
- Bài 74 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 71. Chu vi của một tam giác là 16cm, độ dài một cạnh tam giác là 6cm. Tìm độ dài hai cạnh còn lại của tam giác sao cho tam giác có diện tích lớn nhât.
Hướng dẫn: Có thể áp dụng công thức Hê-rông để tính diện tích tam giác: Nếu tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c thì diện tích của nó là: \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) (p là nửa chu vi của tam giác.)
Giải
Gọi x, y là độ dài hai cạnh còn lại của tam giác.
Ta có: \(x + y = 16 - 6 = 10,\,x > 0,\,y > 0\)
Diện tích tam giác là: \(S = \sqrt {p\left( {p - 6} \right)\left( {p - x} \right)\left( {p - y} \right)} = \sqrt {8.2\left( {8 - x} \right)\left( {8 - y} \right)} = 4\sqrt {\left( {8 - x} \right)\left( {8 - y} \right)} \)
Thay y= 10- x , ta được \(S = 4\sqrt {\left( {8 - x} \right)\left( {x - 2} \right)} = 4\sqrt {{-x^2} + 10x - 16} \,\,\,\left( {0 < x < 10} \right)\)
S đạt gía trị lớn nhất trên khoảng (0;10) khi và chỉ khi hàm số \(f\left( x \right) = - {x^2} + 10x - 16\) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng (0;10).
\(f'\left( x \right) = - 2x + 10;\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 5;\,f\left( 5 \right) = 9\)
Tam giác có diện tích lớn nhất khi x = 5 (cm) và y= 5 (cm)
\(\mathop {\max }\limits_{x \in \left( {0;10} \right)} f\left( x \right) = f\left( 5 \right) = 9\)
Khi đó diện tích tam giác là: \(S = 4\sqrt 9 = 12\left( {c{m^2}} \right)\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
