Giải bài 74 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

• Bài học cùng chủ đề:
• Bài 75 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 76 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao
• Bài 77 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao
• Ngữ pháp tiếng anh hay nhất

Bài 74. Cho hàm số: \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn U của nó.

c) Gọi \(\left( {{d_m}} \right)\) là đường thẳng đi qua điểm U và có hệ số góc m. Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right)\) cắt đồ thị của hàm số đã cho tại ba điểm phân biệt.

Giải

a) Tập xác định \(D=\mathbb R\)

\(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = - 1 \hfill \cr} \right.\)

 Hàm số đồng biến trên khoảng: \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \( \left( {1; + \infty } \right)\)

 Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1;1)\)

+) Cực trị:

 Hàm số đạt cực đại tại \(x=-1;y(-1)=3\)

 Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=1; y(1)=-1\)

+) Giới hạn:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = - \infty \cr} \)

 Bảng biến thiên:

Đồ thị

Đồ thị giao trục \(Oy\) tại điểm \((0;1)\)

Hàm số đồ thị nhận \(I(0;1)\)  làm tâm đối xứng

b) \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\)

\(f''\left( x \right)6x;\,f''\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

\(f\left( 0 \right) = 0\). Điểm uốn I(0;1)

Phương tiếp tuyến của (C) tại I là:

\(y - 1 = f'\left( 0 \right)\left( {x - 0} \right) \Leftrightarrow y =  - 3x + 1\)

c) Phương trình đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right)\) là y = mx +1.

Hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right)\) và đường cong (C) là nghiệm của phương trình

\({x^3} - 3x + 1 = mx + 1 \Leftrightarrow {x^3} - \left( {m + 3} \right)x = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
{x^2} = m + 3 \hfill \cr} \right.\)

\(\left( {{d_m}} \right)\) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 3 nghiệm phân biệt, tức \(m + 3 > 0 \Leftrightarrow m >  - 3\)

Trên đây là bài học "Giải bài 74 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 2 lớp 12" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 12 của dayhoctot.com.

• Từ khóa:
• Lớp 12
• Toán Lớp 12 Nâng Cao
• Môn Toán
• Câu hỏi và bài tập chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
• Văn mẫu lớp 12