Giải bài 72 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao
Chia sẻ trang này
Cho hàm số: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b) Chứng minh rằng phương trình f(x) =0 có ba nghiệm phân biệt.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 73 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao
- Bài 74 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao
- Bài 75 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 72. Cho hàm số: \(f\left( x \right) = {1 \over 3}{x^3} - 2{x^2} + {{17} \over 3}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Chứng minh rằng phương trình f(x) =0 có ba nghiệm phân biệt.
Giải
a) TXĐ: \(D =\mathbb R\)
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \cr
& y'\left( x \right) = {x^2} - 4x;\,\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = 4 \hfill \cr} \right.;\,f\left( 0 \right) = {{17} \over 3};\,f\left( 4 \right) = - 5 \cr} \)
\(\eqalign{
& f''\left( x \right) = 2x - 4;\,f''\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2 \cr
& f\left( 2 \right) = {1 \over 3} \cr} \)
Điểm uốn \(I\left( {2;{1 \over 3}} \right)\)
Đồ thị nhận I làm tâm đối xứng.
b) Hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu và giá tị cực đại, cực tiểu trái dấu, tức hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị nằm về hai phía đối với trục hoành do đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
