Giải bài 39 trang 36 SGK giải tích 12 nâng cao
Chia sẻ trang này
Cùng các câu hỏi như trong bài tập 38 đối với đồ thị của hàm số sau:
Bài 39. Cùng các câu hỏi như trong bài tập 38 đối với đồ thị của hàm số sau:
a) \(y = {{{x^2} + x - 4} \over {x + 2}}\) b) \(y = {{{x^2} - 8x + 19} \over {x - 5}}\)
Giải
a) \(y = x - 1 - {2 \over {x + 2}}\)
TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} y = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} y = + \infty \) nên \(x = -2\) là tiệm cận đứng.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {{ - 2} \over {x + 2}}=0\) nên \(y = x -1\) là tiệm cận xiên.
b) Tọa độ giao điểm \(I\) của hai tiệm cận là nghiệm hệ
\(\left\{ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr
y = x - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr
y = - 3 \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(I(-2;-3)\). Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến vé tơ \(\overrightarrow {OI} \) là
\(\left\{ \matrix{
x = X - 2 \hfill \cr
y = Y - 3 \hfill \cr} \right.\)
c) Ta nói: \(y = x - 3 + {4 \over {x - 5}}\)
Tiệm cận đứng: \(x = 5\); tiệm cận xiên: \(y = x – 3\).
\(I\left( {5;2} \right);\,\,\left\{ \matrix{
x = X + 5 \hfill \cr
y = Y + 2 \hfill \cr} \right.\)
Phương trình của đường cong đối với hệ tọa độ \(IXY\) là \(Y = X + {4 \over X}\).
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
