Giải bài 43 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao

Chia sẻ trang này

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: b) Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình c) Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm uốn của đồ thị ở câu a)

Bài học cùng chủ đề:
Bài 44 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
Bài 45 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
Bài 46 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao
Ngữ pháp tiếng anh hay nhất

Bài 43

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 2\)
b) Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình \( - {x^4} + 2{x^2} - 2 = m\).
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm uốn của đồ thị ở câu a)

Gỉải

a) TXĐ: \(D =\mathbb R\)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = - \infty \cr
& y' = - 4{x^3} + 4x = - 4x\left( {{x^2} - 1} \right);\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0,\,\,\,\,\,\,y\left( 0 \right) = - 2 \hfill \cr
x = \pm 1,\,\,\,\,y\left( { \pm 1} \right) = - 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Bảng biến thiên:

Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\);
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-1;0)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Hàm số đạt cực đại tại các điểm \(x = -1 ; x = 1\);
Giá trị cực đại \(y\left( { \pm 1} \right) = - 1\). Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = 0\), giá trị cực tiểu \(y(0) = -2\).

\(\eqalign{
& y'' = - 12{x^2} + 4 = - 4\left( {3{x^2} - 1} \right) \cr
& y'' = 0 \Leftrightarrow x = \pm {1 \over {\sqrt 3 }};\,\,y\left( { \pm {1 \over {\sqrt 3 }}} \right) = {{ - 13} \over 9} \cr} \)

Xét dấu y”

Đồ thị có hai điểm uốn \({I_1}\left( { - {1 \over {\sqrt 3 }}; - {{13} \over 9}} \right)\) và \({I_2}\left( {{1 \over {\sqrt 3 }}; - {{13} \over 9}} \right)\)
Điểm đặc biệt \(x = 2 \Rightarrow y = - 10\)
Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

b) Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị (C) hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 2\) với đường thẳng \(y = m\).
Dựa vào đồ thị ta có kết quả sau:
- Nếu \(m < -2\) thì phương trình có \(2\) nghiệm;
- Nếu \(m = -2\) thì phương trình có \(3\) nghiệm;
- Nếu \(-2 < m < -1\) thì phương trình có \(4\) nghiệm;
- Nếu \(m = -1\) thì phương trình có \(2\) nghiệm;
- Nếu \(m> -1\) thì phương trình vô nghiệm.
c) Đồ thị có hai điểm uốn \({I_1}\left( { - {1 \over {\sqrt 3 }}; - {{13} \over 9}} \right)\) và \({I_2}\left( {{1 \over {\sqrt 3 }}; - {{13} \over 9}} \right)\)
phương trình tiếp tuyến của đồ thị \({I_1}\) là:

\(\eqalign{
& y + {{13} \over 9} = y'\left( { - {1 \over {\sqrt 3 }}} \right)\left( {x + {1 \over {\sqrt 3 }}} \right) \Leftrightarrow y + {{13} \over 9} = {{ - 8} \over {3\sqrt 3 }}\left( {x + {1 \over {\sqrt 3 }}} \right) \cr
& \Leftrightarrow y = {{ - 8} \over {3\sqrt 3 }}x - {7 \over 3} \cr} \)

Tương tự tiếp tuyến của đồ thị \({I_2}\) là : \(y = {8 \over {3\sqrt 3 }}x - {7 \over 3}\)

Trên đây là bài học "Giải bài 43 trang 44 SGK giải tích 12 nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 12" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 12 của dayhoctot.com.