Giải bài 38 Trang 36 SGK giải tích 12 nâng cao
Chia sẻ trang này
a) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị của hàm số: b) Xác định giao điểm I của hai tiệm cận trên và viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ c) Viết phương trinh của đường cong (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong (C).
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 39 trang 36 SGK giải tích 12 nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 38.
a) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị \((C)\) của hàm số:
\(y = {{{x^2} - 2x + 3} \over {x - 3}}\)
b) Xác định giao điểm \(I\) của hai tiệm cận trên và viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow {OI} \).
c) Viết phương trinh của đường cong \((C)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\).
Từ đó suy ra rằng \(I\) là tâm đối xứng của đường cong \((C)\).
Giải
a) Ta có: \(y = x + 1 + {5 \over {x - 3}}\)
TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ 3 \right\}\)
Vì
\(\left\{ \matrix{
y'\left( 1 \right) = 0 \hfill \cr
y\left( 1 \right) = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
b = - 3 \hfill \cr
c = 0 \hfill \cr} \right.\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} y = - \infty \) nên \(x = 3\) là tiệm cận đứng.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {5 \over {x - 3}} = 0\) nên \(y = x + 1\) là tiệm cận xiên.
b) Tọa độ giao điểm \(I(x;y)\) của hai tiệm cận là nghiệm của hệ phương trình
\(\left\{ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
y = x + 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
y = 4 \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(I(3;4)\) là giao điểm của hai tiệm cận trên.
Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow {OI} \) là
\(\left\{ \matrix{
x = X + 3 \hfill \cr
y = Y + 4 \hfill \cr} \right.\)
c) Phương trình của đường cong \((C)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\) là
\(Y + 4 = X + 3 + 1 + {5 \over {X + 3 - 3}} \Leftrightarrow Y = X + {5 \over X}\)
Đây là hàm số lẻ, do đó \((C)\) nhận gốc tọa độ \(I\) làm tâm đối xứng.
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
