Giải bài 7 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Chia sẻ trang này

Chứng minh rằng hàm số nghịch biến trên R

Bài 7. Chứng minh rằng hàm số: \(f\left( x \right) = \cos 2x - 2x + 3\) nghịch biến trên \(\mathbb R\)

Giải

TXĐ: \(D=\mathbb R\)

\(f'\left( x \right) = - 2\sin 2x - 2 \le 0\Leftrightarrow - 2\left( {\sin 2x + 1} \right) \le 0,\forall x \in \mathbb R\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = - {\pi \over 2} + k2\pi ,k \in \mathbb Z\Leftrightarrow x = - {\pi \over 4} + k\pi ,k \in \mathbb Z\)

Hàm số nghịch biến trên mỗi đoạn \(\left[ { - {\pi \over 4} + k\pi ; - {\pi \over 4} + k\pi + \pi } \right]\)

Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi \(\mathbb R\)

Trên đây là bài học "Giải bài 7 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 2 lớp 12" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 12 của dayhoctot.com.