Giải bài 1 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Chia sẻ trang này

Bài trước

Bài sau

Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

Bài 1. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

a) \(y = 2{x^3} + 3{x^2} + 1\) b) \(y = {x^3} - 2{x^2} + x + 1\)

c) \(y = x + {3 \over x}\) d) \(y = x - {2 \over x}\)

e) \(y = {x^4} - 2{x^2} - 5\) f) \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \)

Giải

a) Tập xác định: \(D =\mathbb R\)

\(\eqalign{
& y' = 6{x^2} + 6x \cr
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0\,\,\left( {y = 1} \right) \hfill \cr
x = - 1\,\,\left( {y = 2} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\).

b) Tập xác định: \(D =\mathbb R\)

\(\eqalign{
& y' = 3{x^2} - 4x + 1 \cr
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1\,\,\left( {y = 1} \right) \hfill \cr
x = {1 \over 3}\,\,\left( {y = {{31} \over {27}}} \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;{1 \over 3}} \right)\) và \(\,\left( {1; + \infty } \right)\) , nghịch biến trên khoảng \(\,\left( {{1 \over 3};1} \right)\).

c) Tập xác định: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ 0 \right\}\)

\(\eqalign{
& y' = 1 - {3 \over {{x^2}}} = {{{x^2} - 3} \over {{x^2}}} \cr
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \sqrt 3 \,\,\left( {y = 2\sqrt 3 } \right) \hfill \cr
x = - \sqrt 3 \,\,\left( {y = - 2\sqrt 3 } \right) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - \sqrt 3 } \right)\) và \(\,\left( {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\) , nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) và \(\,\left( {0;\sqrt 3 } \right)\).

d) Tập xác định: \(D = \mathbb R\backslash \left\{ 0 \right\}\)

\(y' = 1 + {2 \over {{x^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne 0\)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\,\,\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).

e) Tập xác định: \(D= \mathbb R\)

\(y' = 4{x^3} - 4x = 4x\left( {{x^2} - 1} \right);y' = 0 \)

\( \Leftrightarrow \,\left[ \matrix{
x = 0\,\,\,\,\left( {y = - 5} \right) \hfill \cr
x = \pm 1\,\,\,\,\left( {y = - 6} \right) \hfill \cr} \right.\)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\,\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\), đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

f) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(4 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 2 \le x \le 2\)

Tập xác định: \(D = \left[ { - 2;2} \right]\)

\(y' = {{ - 2x} \over {2\sqrt {4 - {x^2}} }} = {{ - x} \over {\sqrt {4 - {x^2}} }};y' = 0 \Leftrightarrow \)\(x = 0\,\,\,\left( {y = 2} \right)\)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\) .

Trên đây là bài học "Giải bài 1 trang 7 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 12" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 12 của dayhoctot.com.