Giải bài 80 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Với giá trị nào của m, bất phương trình:

Với giá trị nào của m, bất phương trình:

(m2 + 1)x + m(x + 3) + 1 > 0 nghiệm đúng ∀x ∈ [-1; 2] ?

Đáp án

Ta viết phương trình đã cho dưới dạng:

(m2 + m + 1)x + 3m + 1 > 0

Đặt f(x) = (m2 + m + 1)x + 3m + 1 ,

Với mỗi giá trị của m, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường thẳng (Dm).

Gọi Am và Bm là các điểm trên đường thẳng (Dm) có hoành độ theo thứ tự là – 1 và 2.

 

f(x) > 0 với ∀x ∈ [-1; 2] khi và chỉ khi đoạn thẳng AmBm nằm phía trên trục hoành. Điều này xảy ra khi và chỉ khi Am và Bmnằm phía trên trục hoành, tức là: 

\(\left\{ \matrix{
f( - 1) > 0 \hfill \cr
f(2) > 0 \hfill \cr} \right.\)

Thay f(-1) = -m2 + 2m và f(2) = 2m2+ 5m + 3 , ta được hệ bất phương trình:

\(\left\{ \matrix{
- {m^2} + 2m > 0 \hfill \cr
2{m^2} + 5m + 3 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 2\)

 

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan

Bài 1 trang 161 SGK Đại số 10 Nâng cao

Để điều tra số con trong mỗi gia đình ở huyện A, người ta chọn ra 80 gia đình, thống kê con số của các gia đình đó và thu được mẫu số liệu sau:
Bài 1 trang 161 SGK Đại số 10 Nâng cao
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật