Giải bài 81 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao

Chia sẻ trang này

Bài sau

Giải và biện luận các bất phương trình sau:

a) a²x + 1 > (3a - 2)x - 3

b) 2x²+ (m - 9)x + m²+ 3m + 4 ≥ 0

Đáp án

a) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình:

(a² – 3a + 2) x > 2

+ Nếu a² – 3a + 2 > 0, tức là a < 1 hay a > 2 thì nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x > {2 \over {{a^2} - 3a + 2}}\)

+ Nếu a² – 3a + 2 < 0, tức là 1 < a < 2 thì nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(x < {2 \over {{a^2} - 3a + 2}}\)

+ Nếu a² – 3a + 2 = 0, tức là a = 1 hoặc a = 2 thì bất phương trình đã cho trở thành 0x > 2. Khi đó, bất phương trình này vô nghiệm.

b) Ta có:

Δ = (m – 9)² – 8(m² + 3m + 4) = -7(m² + 6m – 7)

Nếu Δ ≤ 0 hay m ≤ -7 hoặc m ≥ 1 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ R

Nếu Δ > 0 hay -7 < m < 1 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình có hai nghiệm phân biệt :

\(\eqalign{
& {x_1} = {{9 - m - \sqrt { - 7({m^2} + 6m - 7)} } \over 4} \cr
& {x_2} = {{9 - m + \sqrt { - 7({m^2} + 6m - 7)} } \over 4} \cr} \)

Nghiệm của bất phương trình đã cho là: x ≤ x₁hoặc x ≥ x₂.

Vậy:

+ Nếu m ≤ -7 hoặc m ≥ 1 thì tập nghiệm của bất phương trình đã cho là R

+ Nếu -7 < m < 1 thì tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

\(( - \infty ;{{9 - m - \sqrt { - 7({m^2} + 6m - 7)} } \over 4}) \cup \)

\(({{9 - m + \sqrt { - 7({m^2} + 6m - 7)} } \over 4},+\infty )\)

Trên đây là bài học "Giải bài 81 trang 155 SGK Đại số 10 nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 10" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 10 của dayhoctot.com.