Giải bài 85 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao

Chia sẻ trang này

Bài trước

Bài sau

Giải các bất phương trình sau:

Giải các bất phương trình sau:

a) \(\sqrt {{x^2} - 4x - 12} \le x - 4\)

b) \((x - 2)\sqrt {{x^2} + 4} \le {x^2} - 4\)

c) \(\sqrt {{x^2} - 8x} \ge 2(x + 1)\)

d) \(\sqrt {x(x + 3)} \le 6 - {x^2} - 3x\)

Đáp án

a) Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - 4x - 12} \le x - 4 \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} - 4x - 12 \ge 0 \hfill \cr
x - 4 \le 0 \hfill \cr
{x^2} - 4x - 12 \le {(x - 4)^2} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x \le - 2 \hfill \cr
x \ge 6 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
x \ge 4 \hfill \cr
4x \le 28 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 6 \le x \le 7 \cr} \)

Vậy \(S = [6, 7]\)

b) Ta có:

\((x - 2)\sqrt {{x^2} + 4} \le {x^2} - 4\)

\(\Leftrightarrow (x - 2)(\sqrt {{x^2} + 4} - x - 2) \le 0\)

+ Với x = 2 là nghiệm của bất phương trình

+ Với x > 2, ta có:

\((x - 2)\sqrt {{x^2} + 4} \le {x^2} - 4 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 4 \le {(x + 2)^2} \Leftrightarrow x \ge 0\)

Kết hợp với điều kiện, ta có: x > 2.

+ Với x < 2, ta có:

\(\eqalign{
& (x - 2)\sqrt {{x^2} + 4} \le {x^2} - 4 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x + 2 > 0 \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x + 2 \ge 0 \hfill \cr
{x^2} + 4 \ge {(x + 2)^2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < - 2 \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x \ge - 2 \hfill \cr
x \le 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \le 0 \cr} \)

Vậy \(S = (-∞, 0] ∪ [2, +∞)\)

c) Bất phương trình đã cho tương đương với:

\((I) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} - 8x \ge 0 \hfill \cr
x + 1 < 0 \hfill \cr} \right.\)

hoặc

\((II) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x + 1 \ge 0 \hfill \cr
{x^2} - 8x \ge 4{(x + 1)^2} \hfill \cr} \right.\)

Ta có:

\(\eqalign{
& (I) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x \le 0 \hfill \cr
x \ge 8 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
x < - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x < - 1 \cr
& (II)\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 1 \hfill \cr
3{x^2} + 16x + 4 \le 0 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 1 \hfill \cr
{{ - 8 - 2\sqrt {13} } \over 3} \le x \le {{ - 8 + 2\sqrt {13} } \over 3} \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow - 1 \le x \le {{ - 8 + 2\sqrt {13} } \over 3} \cr} \)

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

\(S = ( - \infty , - 1) \cup {\rm{[}} - 1,\,{{2\sqrt {13} - 8} \over 3}{\rm{]}} = ( - \infty ,{{2\sqrt {13} - 8} \over 3}{\rm{]}}\)

d) Đặt \(t = \sqrt {x(x + 3)} \,\,\,(t \ge 0)\)

⇒ x² + 3x = t² ⇔ t² + t - 6 ≤ 0 ⇔ -3 ≤ t ≤ 2

Kết hợp với điều kiện: 0 ≤ t ≤ 2 ⇔ 0 ≤ x² + 3x ≤ 4

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} + 3x \ge 0 \hfill \cr
{x^2} + 3x - 4 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x \le - 3 \hfill \cr
x \ge 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
- 4 \le x \le 1 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
- 4 \le x \le -3 \hfill \cr
0 \le x \le 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(S = [-4, -3] ∪ [0, 1]\)

Trên đây là bài học "Giải bài 85 trang 156 SGK Đại số 10 nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 10" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 10 của dayhoctot.com.