Giải bài 68 trang 151 SGK Đại số 10 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) \(y = \sqrt {|{x^2} + 3x - 4| - x + 8} \)

b) \(y = \sqrt {{{{x^2} + x + 1} \over {|2x - 1| - x - 2}}} \)

c) \(y = \sqrt {{1 \over {{x^2} - 7x + 5}} - {1 \over {{x^2} + 2x + 5}}} \)

d) \(\sqrt {\sqrt {{x^2} - 5x - 14}  - x + 3}\)

Đáp án

a) Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

\(\eqalign{
& |{x^2} + 3x - 4| - x + 8 \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow \,|{x^2} + 3x - 4|\,\, \ge x - 8 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} + 3x - 4 \ge x - 8 \hfill \cr
{x^2} + 3x - 4 \le 8 - x \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} + 2x + 4 \ge 0 \hfill \cr
{x^2} + 4x - 12 \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \forall x \in R \cr} \) 

Vậy \(S =\mathbb R\)

b) Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi: \({{{x^2} + x + 1} \over {|2x - 1| - x - 2}} \ge 0\)

Vì x2 + x + 1 > 0 với mọi x ∈ R nên bất phương trình trên tương đương với bất phương trình \(|2x – 1| - x – 2 > 0\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow |2x - 1| > x + 2 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x - 1 > x + 2 \hfill \cr
2x - 1 < - x - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x > 3 \hfill \cr
x < - {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(S = ( - \infty , - {1 \over 3}) \cup (3, + \infty )\)

c) Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

\(\eqalign{
& {1 \over {{x^2} - 7x + 5}} - {1 \over {{x^2} + 2x + 5}} \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow {{{x^2} + 2x + 5 - ({x^2} - 7x + 5)} \over {({x^2} - 7x + 5)({x^2} + 2x + 5)}} \ge 0 \cr
& \Leftrightarrow {{9x} \over {({x^2} - 7x + 5)({x^2} + 2x + 5)}} \ge 0 \cr&\Leftrightarrow {x \over {{x^2} - 7x + 5}} \ge 0\,\,({x^2} + 2x + 5 > 0\,\,\,\forall x) \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
0 \le x < {{7 - \sqrt {29} } \over 2} \hfill \cr
x > {{7 + \sqrt {29} } \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(S = {\rm{[}}0,\,{{7 - \sqrt {29} } \over 2}) \cup ({{7 + \sqrt {29} } \over 2}, + \infty )\)

d) Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - 5x - 14} - x + 3 \ge 0 \cr&\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 5x - 14} \ge x - 3 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x - 3 < 0 \hfill \cr
{x^2} - 5x - 14 \ge 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x - 3 \ge 0 \hfill \cr
{x^2} - 5x - 14 \ge {(x - 3)^2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
x < 3 \hfill \cr
\left[ \matrix{
x \le - 2 \hfill \cr
x \ge 7 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
x \ge 3 \hfill \cr
x \ge 23 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x \le - 2 \hfill \cr
x \ge 23 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(S = (-∞; -2] ∪ [23, +∞)\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật