Giải bài 50 trang 215 SGK Đại số 10 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có 3 góc thỏa:

Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có 3 góc thỏa:

a) \(sinA = cosB + cosC\) thì ΔABC vuông

b) \(sinA = 2sinB.cosC\) thì ΔABC cân

Đáp án

a) Ta có:

\(\eqalign{
& sinA = cosB + cosC\cr& \Rightarrow \sin A = 2\cos {{B + C} \over 2}\cos {{B - C} \over 2} \cr
& \Leftrightarrow 2\sin {A \over 2}(cos{A \over 2} - \cos {{B - C} \over 2}) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \cos {A \over 2} = \cos {{B - C} \over 2}\;(\sin{A \over 2} \ne 0\,do\,0 < A < \pi ) \cr} \)

Nhưng: \(0 < {A \over 2} < {\pi  \over 2};|{{B - C} \over 2}|\, < {\pi  \over 2}\) , nên:

\(\cos {A \over 2} = \cos {{B - C} \over 2} \Leftrightarrow {A \over 2} = |{{B - C} \over 2}|\, \Leftrightarrow A = |B - C|\)

+ Nếu B > C thì A = B – C. Suy ra: \(S = {\pi  \over 2}\)

+ Nếu B < C thì A = C – B. Suy ra: \(C = {\pi  \over 2}\)

b) \(sinA = 2sinB.cosC \)

\(⇔ sin A = sin (B + C) + sin (B – C)\)

\(⇔ sin A = sin(π – A) + sin(B – C) \)

\(⇔ sin(B – C) = 0\)

Vì \(0 ≤ |B – C| ≤ π\), nên \(B – C = 0\)

Vậy tam giác ABC cân tại A.

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật