Giải bài 49 trang 215 SGK Đại số 10 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Chứng minh rằng giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào x

Chứng minh rằng giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào x

a) \(co{s^2}\left( {\alpha {\rm{ }} + x} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}co{s^2}x{\rm{ }} - {\rm{ }}2cos\alpha {\rm{ }}cosx.cos\left( {\alpha {\rm{ }} + x} \right);\)

b) \(sin4x.sin10x - sin11x.sin3x - sin7x.sinx\)

Đáp án

a) Ta có:

\(\eqalign{
& co{s^2}\left( {\alpha + x} \right) + co{s^2}x - 2cos\alpha {\rm{ }}cosx.cos\left( {\alpha + x} \right) \cr
& = \cos (\alpha + x){\rm{[}}\cos (\alpha + x) - 2\cos \alpha \cos x {\rm{] + co}}{{\rm{s}}^2}x \cr
& = \cos (\alpha + x)( - \cos \alpha \cos x- \sin \alpha \sin x ) + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x \cr
& = - \cos (\alpha + x)cos(\alpha - x) + {\cos ^2}x \cr
& = - {1 \over 2}(cos2\alpha + \cos 2x) + {\cos ^2}x \cr
& = - {1 \over 2}\cos 2\alpha - {{\cos 2x} \over 2} + {\cos ^2}x = - {1 \over 2}\cos 2\alpha + {1 \over 2} \cr
& = {\sin ^2}\alpha \cr} \)

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào x.

b) Ta có:

\(\eqalign{
& sin4x.sin10x - sin11x.sin3x - sin7x.sinx \cr
& = {1 \over 2}(cos6x - \cos 14x) - {1 \over 2}(cos8x - \cos 14x) \cr&- {1 \over 2}(cos6x - \cos 8x) \cr
& = 0 \cr} \)

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào x.

Logiaihay.com

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật