Giải bài 54 trang 216 SGK Đại số 10 Nâng cao

Chia sẻ trang này

Tính tầm xa theo α (và v)

Ngữ pháp tiếng anh hay nhất

Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O, với vận tốc ban đầu là v(m/s) theo phương hợp với trục hoành (nằm ngang) Ox một góc α , \(0 < \alpha < {\pi \over 2}\) là parabol có phương trình :

\(y = - {g \over {2{v^2}{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + (\tan \alpha )x\)

Trong đó g là gia tốc trọng trường (g ≈ 9,8m/s²) (giả sử lực cản của không khí là không đáng kể).

Gọi tầm xa của quỹ đạo là khoảng cách từ O đến giao điểm khác O của quỹ đạo với Ox.

a) Tính tầm xa theo α (và v)

b) Khi v không đổi, α thay đổi trong khoảng \((0,\,{\pi \over 2})\) , hỏi giá trị α nào thì tầm xa của quỹ đạo đạt được giá trị lớn nhất? Tính giá trị đó theo v. Khi v = 80m/s. Hãy tính giá trị lớn nhất đó (chính xác đến hàng đơn vị).

Đáp án

a) Gọi x là tầm xa của quỹ đạo, thì:

\(\left\{ \matrix{
x > 0 \hfill \cr
- {{g{x^2}} \over {2{v^2}{{\cos }^2}\alpha }} + (\tan \alpha )x = 0 \hfill \cr} \right.\)

tức là: \(x = {{2{v^2}\sin \alpha \cos \alpha } \over g} = {{{v^2}} \over g}\sin 2\alpha \)

b) x đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi \(\sin 2\alpha = 1 \Rightarrow \alpha = {\pi \over 4}\)

Khi đó: \(x = {{{v^2}} \over g}\)

Với \(v = 80m/s\) thì \({{{v^2}} \over g} \approx {{{{80}^2}} \over {9,8}} \approx 653(m)\)

Trên đây là bài học "Giải bài 54 trang 216 SGK Đại số 10 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 10" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 10 của dayhoctot.com.