Giải bài 41 trang 214 SGK Đại số 10 Nâng cao

Chia sẻ trang này

Hãy tính giá trị lượng giác sau:

a) Biết \(\sin \alpha = {1 \over 3};\,\,\alpha \in ({\pi \over 2};\,\pi )\) , hãy tính giá trị lượng giác của góc 2α và góc \({\alpha \over 2}\)

b) Sử dụng \({15^0} = {{{{30}^0}} \over 2}\) , hãy kiểm nghiệm lại kết quả của bài tập 39.

Đáp án

a) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
\sin \alpha = {1 \over 3} \hfill \cr
{\pi \over 2} < \alpha < \pi \hfill \cr} \right. \)

\(\Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {1 \over 9}} = - {{2\sqrt 2 } \over 3}\)

Khi đó:

\(\eqalign{
& \sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha = 2.{1 \over 3}( - {{2\sqrt 2 } \over 3}) = - {{4\sqrt 2 } \over 9} \cr
& \cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = {7 \over 9} \cr
& \tan 2\alpha = {{\sin 2\alpha } \over {\cos 2\alpha }} = - {{4\sqrt 2 } \over 7} \cr
& \cot 2\alpha = - {{7\sqrt 2 } \over 8} \cr} \)

Ta có:

\({\pi \over 4} < {\alpha \over 2} < {\pi \over 2} \Rightarrow \left\{ \matrix{
\cos {\alpha \over 2} > 0 \hfill \cr
\sin {\alpha \over 2} > 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{
& \cos \alpha = 2{\cos ^2}{\alpha \over 2} - 1 \cr&\Rightarrow \cos {\alpha \over 2} = \sqrt {{{1 + \cos \alpha } \over 2}} = \sqrt {{{3 - 2\sqrt 2 } \over 6}} \cr
& \cos \alpha = 1 - {\sin ^2}{\alpha \over 2} \cr&\Rightarrow \sin {\alpha \over 2} = \sqrt {{{1 - \cos \alpha } \over 2}} = \sqrt {{{3 + 2\sqrt 2 } \over 6}} \cr
& \tan {\alpha \over 2} = {{\sin {\alpha \over 2}} \over {\cos {\alpha \over 2}}} = 3 + 2\sqrt 2 \cr
& \cot {\alpha \over 2} = 3 - 2\sqrt 2 \cr} \)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& 2{\cos ^2}{15^0} = 1 + \cos {30^0} = 1 + {{\sqrt 3 } \over 2} \cr&\Rightarrow \cos {15^0} = \sqrt {{{2 + \sqrt 3 } \over 2}} \cr
& 2{\sin ^2}{15^0} = 1 - \cos {30^0} = 1 - {{\sqrt 3 } \over 2}\cr& \Rightarrow \sin {15^0} = \sqrt {{{2 - \sqrt 3 } \over 2}} \cr
& \tan {15^0} = \sqrt {{{2 - \sqrt 3 } \over {2 + \sqrt 3 }}} = 2 - \sqrt 3 \cr
& \cot {15^0} = 2 + \sqrt 3 \cr} \)

Trên đây là bài học "Giải bài 41 trang 214 SGK Đại số 10 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 10" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 10 của dayhoctot.com.