Giải bài 23 trang 24 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh rằng

Bài 30. Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\).  Chứng minh rằng

\(2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} .\) 

Hướng dẫn trả lời

Theo quy tắc ba điểm, ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NC} } \right) + \left( {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {ND} } \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\overrightarrow {MN} + \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\overrightarrow {MN} + \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = 2\overrightarrow {MN} \cr
& \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} = \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {ND} } \right) + \left( {\overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NC} } \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\overrightarrow {MN} + \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} } \right) + \left( {\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\overrightarrow {MN} + \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = 2\overrightarrow {MN} \cr} \)

Vậy \(2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} .\)

Các bài học liên quan
Bài 27 trang 24 SGK Hình học 10 Nâng cao

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật