Giải bài 6 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn?

Cho phương trình

\({x^2} + {y^2} + mx - 2(m + 1)y + 1 = 0.\,\,\,\,\,(1)\)

a) Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn?

b) Tìm tập hợp tâm của các đường tròn nói ở câu a).

Giải

a) Ta có: \(2a = m\,,\,2b =  - 2(m + 1)\,,\,\,c = 1\)

\(\Rightarrow \,\,a = {m \over 2}\,,\,\,b =  - (m + 1)\,,\,\,c = 1\)

(1) là đường tròn \( \Leftrightarrow \,\,{a^2} + {b^2} - c > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{{{m^2}} \over 4} + {(m + 1)^2} - 1 > 0\)

\( \Leftrightarrow \,\,{5 \over 4}{m^2} + 2m > 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \matrix{
m < - {8 \over 5}\, \hfill \cr
m > 0 \hfill \cr} \right.\,\,\) 

b) Với điều kiện \(m <  - {8 \over 5}\) hoặc m > 0 thì (1) là phương trình đường tròn có tâm \(I\left( { - {m \over 2}\,;\,m + 1} \right)\) .

Ta có tọa độ của I 

\(\left\{ \matrix{
x = - {m \over 2} \hfill \cr
y = m + 1 \hfill \cr} \right.\)

Khử m từ hoành độ và tung độ của I ta được \(2x + y - 1 = 0\) vì  \(m <  - {8 \over 5}\) hoặc m > 0 nên \(x =  - {m \over 2} > {4 \over 5}\) hoặc \(x < 0\) .

Vậy tập hợp tâm I của đường tròn là 

\(\left\{ \matrix{
2x + y - 1 = 0 \hfill \cr
\left[ \matrix{
x < 0 \hfill \cr
x > {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\, \hfill \cr} \right.\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật