Giải câu 2 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Chia sẻ trang này

Bài sau

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f(x) = 2x³ – 3x² – 12x – 10

b) Chứng minh rằng phương trình 2x³ – 3x² – 12x – 10 = 0 có nghiệm thực duy nhất.

c) Gọi nghiệm thực duy nhất của hàm số là \(α\).

Chứng ming rằnh \(3,5 < α < 3,6\).

Giải

a) TXD: \(D =\mathbb R\)

f ’(x) = 6(x² – x – 2)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right.\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x=1;\;y_{CĐ}=-3\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=2;\;y_{CĐ}=-30\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f(x) = \pm \infty \)

Ta có bảng biến thiên:

Đồ thị

b) Đồ thị hàm số y = 2x³ – 3x² – 12x – 10 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất nên phương trình đã cho có nghiệm thực duy nhất.

c) Ta có: \(f(3, 5).f(3, 6) < 0\)

Vì vậy, phương trình có nghiệm \(α\) duy nhất thỏa mãn điều kiện \(3,5 < α < 3,6\).

Trên đây là bài học "Giải câu 2 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 12" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 12 của dayhoctot.com.