Giải câu 5 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {1 \over {\sqrt { - {x^2} + x + 6} }}\) trên đoạn [0, 1]

Giải

Xét hàm số g(x) = -x2 + x + 6 với x ∈ [0, 1)

Ta có:

\(\eqalign{
& g'(x) = - 2x + 1 \cr
& g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 2} \cr} \)

\(\eqalign{
& g(0) = 6;\,\,\,g({1 \over 2}) = {{25} \over 4};\,\,\,g(1) = 6 \cr
& \mathop {\min }\limits_{x \in {\rm{[}}0,1{\rm{]}}} (x) = 6;\,\,\,\mathop {\max }\limits_{x \in {\rm{[}}0,1{\rm{]}}} (x) = {{25} \over 4} \cr} \)

\(\eqalign{
& \Rightarrow 6 \le g(x) \le {{25} \over 4}\,\,\,(\forall x \in {\rm{[}}0,1{\rm{]}}) \cr
& \Rightarrow {2 \over 5} \le f(x) = {1 \over {\sqrt {g(x)} }} \le {{\sqrt 6 } \over 6} \cr} \)

Vậy \(\mathop {\max}\limits_{x \in [0,1{\rm{]}}} (fx) = {{\sqrt 6 } \over 6};\,\,\,\mathop {\min }\limits_{x \in [0,1{\rm{]}}} (fx) = {2 \over 5}\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 12

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật