Giải câu 8 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Tính đạo hàm của hàm số y = cosx.e2cosx và y = log2(sinx)

a) Tính đạo hàm của hàm số y = cosx.e2tanx và y = log2(sinx)

b) Chứng minh rằng hàm số y = e4x + 2e-x thỏa mãn hệ thức y’’' – 13y’ – 12y = 0

Giải

a) Ta có:

\(\eqalign{
& y' = (cosx.{e^{2\tan x}})' = - \sin x{.e^{2\tan x}} \cr&\;\;\;\;\;\;\;+ \cos x.{2 \over {{{\cos }^2}x}}.{e^{2\tan x}} \cr
& = {e^{2\tan x}}({2 \over {\cos x}} - \sin x) \cr
& y' = ({\log _2}(\sin x))' = {{{\mathop{\rm cosx}\nolimits} } \over {\sin x}}.{1 \over {\ln 2}} = {{\cot x} \over {\ln 2}} \cr} \)

b) Ta có:

y’ = 4.e4x – 2e-x

y’’ = 16.e4x + 2e-x

y’’’  = 64.e4x – 2e-x

Suy ra: y’’’ – 13y’ – 12y = 64e4x – 2e-x – 13(4e4x - 2e-x ) – 12(e4x + 2e-x ) = 0             

dayhoctot.com                       

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 12

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật