Giải bài 5 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao

• Bài học cùng chủ đề:
• Bài 6 trang 81 SKG Hình học 12 Nâng cao
• Bài 7 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao
• Bài 8 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao
• Ngữ pháp tiếng anh hay nhất

Bài 5. Cho điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\).

a) Tìm toạ độ hình chiếu (vuông góc) của M trên các mặt phẳng toạ độ và trên các trục toạ độ.

b) Tìm khoảng cách từ điểm M đến các mặt phẳng toạ độ, đến các trục toạ độ.

c) Tìm toạ độ của các điểm đối xứng với M qua các mặt phẳng toạ độ.

Giải

a) Gọi \({M_1}\left( {x;y;0} \right)\) là hình chiếu của điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) trên mp(Oxy) thì \(\overrightarrow {M{M_1}}  = \left( {x - a,y - b, - c} \right)\) và \(\overrightarrow {M{M_1}} .\overrightarrow i  = \overrightarrow {M{M_1}} .\overrightarrow j  = 0\) nên:

\(\left\{ \matrix{
x - a = 0 \hfill \cr
y - b = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = a \hfill \cr
y = b \hfill \cr} \right. \Rightarrow {M_1}\left( {a;b;0} \right)\).

Tương tự \({M_2}\left( {0;b;c} \right)\) là hình chiếu của \(M\left( {a;b;c} \right)\) trên mp(Oyz)
Và \({M_3}\left( {a;0;c} \right)\) là hình chiếu của \(M\left( {a;b;c} \right)\) trên mp(Oxz).
Giả sử \({M_4}\left( {x;0;0} \right)\) là hình chiếu của \(M\left( {a;b;c} \right)\) trên trục Ox thì
\(\overrightarrow {M{M_4}}  = \left( {x - a; - b; - c} \right)\) và \(\overrightarrow {M{M_4}} .\overrightarrow i  = 0\) nên x = a. Vậy \({M_4}\left( {a;0;0} \right)\).
Tương tự \({M_5}\left( {0;b;0} \right)\) và \({M_6}\left( {0;0;c} \right)\) lần lượt là hình chiếu của \(M\left( {a;b;c} \right)\) trên trục Oy và Oz.

b) Khoảng cách từ M đến (Oxy) là:

\(\eqalign{
& d\left( {M;\left( {Oxy} \right)} \right) = M{M_1} = \sqrt {{{\left( {a - a} \right)}^2} + {{\left( {b - b} \right)}^2} + {{\left( {c - 0} \right)}^2}} = \left| c \right| \cr
& d\left( {M;\left( {Oyz} \right)} \right) = \left| a \right|;d\left( {M;\left( {Oxz} \right)} \right) = \left| b \right| \cr
& d\left( {M;Ox} \right) = M{M_4} = \sqrt {{{\left( {a - a} \right)}^2} + {{\left( {b - 0} \right)}^2} + {{\left( {c - 0} \right)}^2}} = \sqrt {{b^2} + {c^2}} \cr
& d\left( {M;Oy} \right) = \sqrt {{a^2} + {c^2}} ,d\left( {M;Oz} \right) = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \cr} \)

c) Gọi \(M_1'\left( {x;y;z} \right)\) là điểm đối xứng của M qua mp(Oxy) thì \({M_1}\) là trung điểm của \(MM_1'\) nên

\(\left\{ \matrix{
{x_{{M_1}}} = {{{x_M} + {x_{M_1'}}} \over 2} \hfill \cr
{y_{{M_1}}} = {{{y_M} + {y_{M_1'}}} \over 2} \hfill \cr
{z_{{M_1}}} = {{{z_M} + {z_{M_1'}}} \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_{M_1'}} = 2{x_{{M_1}}} - {x_M} = 2a - a = a \hfill \cr
{y_{M_1'}} = 2{y_{{M_1}}} - {y_M} = 2b - b = b \hfill \cr
{z_{M_1'}} = 2{z_{{M_1}}} - {z_M} = 0 - c = - c \hfill \cr} \right. \Rightarrow M_1'\left( {a;b; - c} \right)\)

Tương tự \(M_2'\left( { - a;b;c} \right)\) là điểm đối xứng của M qua mp(Oyz)
Và \(M_3'\left( {a; - b;c} \right)\) là điểm đối xứng của M qua mp(Oxz).

Trên đây là bài học "Giải bài 5 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 12" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 12 của dayhoctot.com.

• Từ khóa:
• Lớp 12
• Toán Lớp 12 Nâng Cao
• Môn Toán
• Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
• Văn mẫu lớp 12