Giải bài 4 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Biết góc giữa vectơ . Tìm k để vectơ vuông góc với vectơ
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 5 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 6 trang 81 SKG Hình học 12 Nâng cao
- Bài 7 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 4. Biết \(\left| {\overrightarrow u } \right| = 2\,;\,\left| {\overrightarrow v } \right| = 5\), góc giữa vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) bằng \({{2\pi } \over 3}\). Tìm k để vectơ \(\overrightarrow p = k\overrightarrow u + 17\overrightarrow v \) vuông góc với vectơ \(\overrightarrow q = 3\overrightarrow u - \overrightarrow v \).
Giải
Ta có
\(\eqalign{
& \cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \cos {{2\pi } \over 3} = - {1 \over 2}\,;\,\overrightarrow p \bot \overrightarrow q \cr
& \overrightarrow p .\overrightarrow q = 0 \Leftrightarrow \left( {k\overrightarrow u + 17\overrightarrow v } \right)\left( {3\overrightarrow u - \overrightarrow v } \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow 3k{\left| {\overrightarrow u } \right|^2} - 17{\left| {\overrightarrow v } \right|^2} + \left( {51 - k} \right)\overrightarrow u .\overrightarrow v = 0 \cr
& \Leftrightarrow 3k.4 - 17.25 + \left( {51 - k} \right).2.5.\left( { - {1 \over 2}} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow 17k - 680 = 0 \cr
& \Leftrightarrow k = 40 \cr} \)
Vậy với k = 40 thì \(\overrightarrow p \bot \overrightarrow q \)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
