Giải bài 12 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = h, đáy là tam giác ABC vuông tại C, AC = b, BC = a. Gọi M là trung điểm của AC và N là điểm sao cho . a) Tính độ dài đoạn thẳng MN. b) Tìm sự liên hệ giữa a, b, h để MN vuông góc với SB.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 13 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 14 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 12. Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = h, đáy là tam giác ABC vuông tại C, AC = b, BC = a. Gọi M là trung điểm của AC và N là điểm sao cho \(\overrightarrow {SN} = {1 \over 3}\overrightarrow {SB} \).
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN.
b) Tìm sự liên hệ giữa a, b, h để MN vuông góc với SB.
Giải
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ, B nằm trong góc xOy.
Ta có: \(A = \left( {0;0;0} \right),C = \left( {b;0;0} \right),B = \left( {b;a;0} \right),S = \left( {0;0;h} \right)\) .
\(M\left( {{b \over 2};0;0} \right),\overrightarrow {SB} = \left( {b;a; - h} \right)\)
Gọi \(N\left( {x;y;z} \right)\) thì \(\overrightarrow {SN} = \left( {x;y;z - h} \right)\).
\(\overrightarrow {SN} = {1 \over 3}\overrightarrow {SB} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {b \over 3} \hfill \cr
y = {a \over 3} \hfill \cr
z - h = {{ - h} \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {b \over 3} \hfill \cr
y = {a \over 3} \hfill \cr
z = {{2h} \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow N\left( {{b \over 3};{a \over 3};{{2h} \over 3}} \right)\)
a)
\(\eqalign{
& \overrightarrow {MN} = \left( {{b \over 3} - {b \over 2};{a \over 3};{{2h} \over 3}} \right) = \left( { - {b \over 6};{a \over 3};{{2h} \over 3}} \right) \cr
& MN = \sqrt {{{{b^2}} \over {36}} + {{{a^2}} \over 9} + {{4{h^2}} \over 9}} = {1 \over 6}\sqrt {{b^2} + 4{a^2} + 16{h^2}} \cr} \)
b) \(MN \bot SB \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {SB} = 0 \Leftrightarrow - {{{b^2}} \over 6} + {{{a^2}} \over 3} + {{ - 2{h^2}} \over 3} = 0 \Leftrightarrow 4{h^2} = 2{a^2} - {b^2}\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
