Giải bài 21 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Tìm điểm M trên trục Oz trong mỗi trường hợp sau: a) M cách đều điểm A(2 ; 3 ; 4) và mặt phẳng ; b) M cách đều hai mặt phẳng
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 22 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Bài 23 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 21. Tìm điểm M trên trục Oz trong mỗi trường hợp sau :
a) M cách đều điểm A(2 ; 3 ; 4) và mặt phẳng \(2x + 3y + z - 17 = 0\);
b) M cách đều hai mặt phẳng \(x + y - z + 1 = 0\) và \(x - y + z + 5 = 0\)
Giải
a) Giả sử \(M\left( {0;0;c} \right)\) thuộc trục Oz.
Ta có \(MA = \sqrt {{2^2} + {3^2} + {{\left( {4 - c} \right)}^2}} \) và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng đã cho là \(d = {{\left| {c - 17} \right|} \over {\sqrt {{2^2} + {3^2} + {1^2}} }}\)
\(MA = d \Leftrightarrow \sqrt {13 + {{\left( {4 - c} \right)}^2}} = {{\left| {c - 17} \right|} \over {\sqrt {14} }} \Leftrightarrow 13 + {\left( {4 - c} \right)^2} = {{{{\left( {c - 17} \right)}^2}} \over {14}} \Leftrightarrow c = 3.\)
Vậy \(M\left( {0,0,3} \right)\).
b) \(M\left( {0;0;c} \right)\) cách đều hai mặt phẳng đã cho khi và chỉ khi:
\({{\left| { - c + 1} \right|} \over {\sqrt 3 }} = {{\left| {c + 5} \right|} \over {\sqrt 3 }} \Leftrightarrow c = - 2 \Rightarrow M\left( {0;0; - 2} \right)\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
