Giải bài 27 trang 103 SGK Hình học 12 Nâng cao

• Bài học cùng chủ đề:
• Bài 28 trang 103 SGK Hình học 12 Nâng cao
• Bài 29 trang 103 SGK Hình học 12 Nâng cao
• Bài 30 trang 103 SGK Hình học 12 Nâng cao
• Ngữ pháp tiếng anh hay nhất

Bài 27. Cho đường thẳng 

\(d:\left\{ \matrix{
x = t \hfill \cr
y = 8 + 4t \hfill \cr
z = 3 + 2t \hfill \cr} \right.\)

và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 7 = 0\).
a) Tìm một vectơ chỉ phương của d và một điểm nằm trên d.
b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua d và vuông góc với mp(P).
c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mp(P).

Giải

a) Một vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow u  = \left( {1;4;2} \right)\). Cho t = 0 ta có một điểm \({M_0}\left( {0;8;3} \right)\) nằm trên d.
b) Vectơ pháp tuyến của mp(P) là \({\overrightarrow n _P} = \left( {1;1;1} \right)\). Gọi \(\left( \alpha  \right)\)là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với cả \(\overrightarrow u \) và \({\overrightarrow n _P}\) nên ta lấy \({\overrightarrow n _{\left( \alpha  \right)}} = \left[ {\overrightarrow u ;{{\overrightarrow n }_P}} \right] = \left( {2;1; - 3} \right)\). \(Mp\left( \alpha  \right)\) đi qua \({M_0}\left( {0;8;3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \({\overrightarrow n _\alpha } = \left( {2;1; - 3} \right)\) nên có phương trình là: \(2\left( {x - 0} \right) + 1\left( {y - 8} \right) - 3\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 3z + 1 = 0\)
c) Vì d không vuông góc với (P) nên hình chiếu của d trên (P) là đường thẳng d’, d’ là giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và (P): 

\(\left\{ \matrix{
x + y + z - 7 = 0 \hfill \cr
2x + y - 3z + 1 = 0 \hfill \cr} \right.\)

Cho z = 0 ta có x = – 8; y = 15, d’ qua A(– 8; 15; 0).
d’ có phương trình tham số là: 

\(\left\{ \matrix{
x = - 8 + 4t \hfill \cr
y = 15 + 5t \hfill \cr
z = - t \hfill \cr} \right.\)

Trên đây là bài học "Giải bài 27 trang 103 SGK Hình học 12 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 2 lớp 12" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 12 của dayhoctot.com.

• Từ khóa:
• Lớp 12
• Toán Lớp 12 Nâng Cao
• Môn Toán
• Bài 3. Phương trình đường thẳng
• Văn mẫu lớp 12