Giải bài 32 trang 104 SGK Hình học 12 Nâng cao

• Bài học cùng chủ đề:
• Bài 33 trang 104 SGK Hình học 12 Nâng cao
• Bài 34 trang 104 SGK Hình học 12 Nâng cao
• Bài 35 SGK trang 104 Hình học 12 Nâng cao
• Ngữ pháp tiếng anh hay nhất

Bài 32. Cho đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có phương trình:

\(d:{{x - 2} \over 2} = {{y + 1} \over 3} = {{z - 1} \over 5}\,\,;\,\,\left( \alpha  \right):2x + y + z - 8 = 0\).
a) Tìm góc giữa d và \(\left( \alpha  \right)\).
b) Tìm tọa độ giao điểm của d và \(\left( \alpha  \right)\).
c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên \(\left( \alpha  \right)\).

Giải

a) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {2;3;5} \right)\), \(mp\left( \alpha  \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {2;1;1} \right)\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa d và \(\left( \alpha  \right)\) thì \(0 \le \varphi  \le {90^0}\) và
\(\sin \varphi  = {{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|} \over {\left| {\overrightarrow u } \right|\left| {\overrightarrow n } \right|}} = {{\left| {2.2 + 3.1 + 5.1} \right|} \over {\sqrt {4 + 9 + 25} .\sqrt {4 + 1 + 1} }} = {6 \over {\sqrt {57} }}\).
b) d có phương trình tham số

\(\left\{ \matrix{
x = 2 + 2t \hfill \cr
y = - 1 + 3t \hfill \cr
z = 1 + 5t \hfill \cr} \right.\).

Thay x, y, z vào phương trình \(\left( \alpha  \right)\) ta có:

\(2\left( {2 + 2t} \right) + \left( { - 1 + 3t} \right) + \left( {1 + 5t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = {1 \over 3}\)

Ta được giao điểm \(M\left( {{8 \over 3};0;{8 \over 3}} \right)\).
c) Gọi \(\left( \beta  \right)\) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với \(\left( \alpha  \right)\) thì hình chiếu d’ của d trên \(\left( \alpha  \right)\) là giao tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\). Bởi vậy ta cần tìm phương trình của \(\left( \beta  \right)\). Vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{(\beta )}}} \) của \(\left( \beta  \right)\) vuông góc với cả \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow n \) nên ta chọn \(\overrightarrow {{n_\beta }}  = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right] = \left( { - 2;8; - 4} \right)\). Ngoài ra, \(\left( \beta  \right)\) đi qua d nên cũng đi qua điểm \(A\left( {2; - 1;1} \right)\). Do đó \(\left( \beta  \right)\) có phương trình:
\( - 2\left( {x - 2} \right) + 8\left( {y + 1} \right) - 4\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow  - x + 4y - 2z + 8 = 0\).
Hình chiếu d’ qua I và có vectơ chỉ phương:

\(\overrightarrow a = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ;\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {\left| \matrix{
1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1 \hfill \cr
4\,\,\,\,\,\, - 2 \hfill \cr} \right|;\,\left| \matrix{
1\,\,\,\,\,\,\,\,2 \hfill \cr
- 2\,\,\,\,\, - 1\, \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{
2\,\,\,\,\,\,\,\,1 \hfill \cr
- 1\,\,\,\,\,4 \hfill \cr} \right|} \right) = \left( { - 6;3;9} \right) = 3\left( { - 2;1;3} \right)\)

Vậy d’ có phương trình tham số là 

\(\left\{ \matrix{
x = {8 \over 3} - 2t \hfill \cr
y = t \hfill \cr
z = {8 \over 3} + 3t \hfill \cr} \right.\)

Trên đây là bài học "Giải bài 32 trang 104 SGK Hình học 12 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 12" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 12 của dayhoctot.com.

• Từ khóa:
• Lớp 12
• Toán Lớp 12 Nâng Cao
• Môn Toán
• Bài 3. Phương trình đường thẳng
• Văn mẫu lớp 12