Giải bài 13 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của mỗi mặt cầu sau đây:
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 14 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 13. Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của mỗi mặt cầu sau đây :
a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0\)
b) \(3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 6x - 3y + 15z - 2 = 0\)
c) \(9{x^2} + 9{y^2} + 9{z^2} - 6x + 18y + 1 = 0\)
Giải
a) Ta có
\(\eqalign{
& {x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 8x + 16} \right) + \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) + {z^2} = 16 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 16 \cr} \)
Mặt cầu có tâm \(I\left( {4; - 1;0} \right)\) và có bán kính R = 4.
b) Ta có
\(\eqalign{
& 3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} + 6x - 3y + 15z - 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - y + 5z - {2 \over 3} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - {1 \over 2}} \right)^2} + {\left( {z + {5 \over 2}} \right)^2} = {{49} \over 6} \cr} \)
Mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1;{1 \over 2}; - {5 \over 2}} \right)\) và có bán kính \(R = {{7\sqrt 6 } \over 6}\).
c)
\(\eqalign{
& 9{x^2} + 9{y^2} + 9{z^2} - 6x + 18y + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - {2 \over 3}x + 2y + {1 \over 9} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x - {1 \over 3}} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 1 \cr} \)
Mặt cầu có tâm \(I\left( {{1 \over 3}; - 1;0} \right)\) và có bán kính R = 1.
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Chương ii. hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Chương iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Chương iv. số phức
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. khối đa diện và thể tích của chúng
- Chương ii. mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong không gian
- Ôn tập cuối năm hình học
