Giải bài 48 trang 100 SGK Đại số 10 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Giải các hệ phương trình sau:

Giải các hệ phương trình sau:

a)

\(\left\{ \matrix{
{x^2} + {y^2} = 208 \hfill \cr
xy = 96 \hfill \cr} \right.\)

b)

\(\left\{ \matrix{
{x^2} - {y^2} = 55 \hfill \cr
xy = 24 \hfill \cr} \right.\)

Giải

a) Đặt \(S = x + y; P = xy\)

Ta có hệ:

\(\left\{ \matrix{
{S^2} - 2P = 208 \hfill \cr
P = 96 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{S^2} = 400 \hfill \cr
P = 96 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
S = 20 \hfill \cr
P = 96 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
\left\{ \matrix{
S = - 20 \hfill \cr
P = 96 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\) 

+ Với \(S = 20, P = 96\)  thì x, y là nghiệm phương trình:

\({X^2} - 20X + 96 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
X = 8 \hfill \cr
X = 12 \hfill \cr} \right.\) 

Ta có nghiệm \((8, 12)\) và \((12, 8)\)

+ Với \(S = -20, P = 96\) thì x, y là nghiệm phương trình:

\({X^2} + 20X + 96 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
X = - 8 \hfill \cr
X = - 12 \hfill \cr} \right.\)

Ta có nghiệm \((-8, -12)\) và \((-12, -8)\)

Vậy hệ có 4 nghiệm : \((8, 12); (12, 8); (-8, -12); (-12, -8)\)

b) Thay \(y = {{24} \over x}\) vào phương trình thứ nhất của hệ, ta có :

\({x^2} - {{576} \over {{x^2}}} = 55 \Leftrightarrow {x^4} - 55{x^2} - 576 = 0\)

Đặt \(t = x^2\;(t ≥  0)\), ta có phương trình:

\({t^2} - 55t - 576 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 64 \hfill \cr
t = - 9\,\,\,(\text{loại}) \hfill \cr} \right.\)

\(t = 64 ⇔x^2= 64 ⇔ x = ± 8\)

Nếu \(x = 8 ⇒ y = 3\)

Nếu \(x = -8 ⇒  y = -3\)

Vậy hệ có hai nghiệm \((8;3)\) và \((-8;-3)\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật