Giải bài 58 trang 102 SGK Đại số 10 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Với giá trị nào của a thì hai phương trình sau có nghiệm chung:

Với giá trị nào của a thì hai phương trình sau có nghiệm chung:

\(x^2+ x + a = 0\) và \(x^2+ ax + 1 = 0\)

Giải

Giả sử \({x_0}\) là nghiệm chung của hai phương trình, ta có:

\({x_0}^2 + {\rm{ }}{x_0} + {\rm{ }}a{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)    (1)

\({x_0}^2 + {\rm{ }}a{x_0} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)     (2)

Lấy (1) trừ (2) ta có:

\((1 - a){x_0} + a - 1 = 0 \Leftrightarrow (1 - a)({x_0} - 1) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
a = 1 \hfill \cr
{x_0} = 1 \hfill \cr} \right.\)

Với \({x_0}= 1 ⇒ a = -2\)

Với \(a = 1\) thì \({x_0}^2 + {\rm{ }}{x_0} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) (vô nghiệm)

Với \(a = -2\) hai phương trình \({x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) và \({x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có nghiệm chung là \(x = 1\)

Vậy \(a = -2\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật