Giải bài 57 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Tìm các giá trị của m sao cho tổng bình phương hai nghiệm của nó bằng 1.

Cho phương trình \((m - 1)x^2+ 2x - 1 = 0\)

a) Giải và biện luận phương trình.

b) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm khác dấu.

c) Tìm các giá trị của m sao cho tổng bình phương hai nghiệm của nó bằng 1.

Giải

a) Với \(m = -1\), phương trình có nghiệm là \(x = {1 \over 2}\)

Với \(m ≠ 1\), ta có: \(Δ’ = 1 + m – 1 = m\)

Với m < 0, S = Ø

Với m = 0; S = {1}

Với m > 0; \(S = {\rm{\{ }}{{ - 1 - \sqrt m } \over {m - 1}};\,{{ - 1 + \sqrt m } \over {m - 1}}{\rm{\} }}\)

b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu: \( \Leftrightarrow P < 0 \Leftrightarrow  - {1 \over {m - 1}} < 0 \Leftrightarrow m > 1\)

c) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm: \(1 ≠ m > 0\)

Theo định lý Vi-ét:

\(\left\{ \matrix{
{x_1} + {x_2} = - {2 \over {m - 1}} \hfill \cr
{x_1}{x_2} = - {1 \over {m - 1}} \hfill \cr} \right.\)

Ta có:

\(\eqalign{
& x_1^2 + x_2^2 = 1 \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = 1 \cr
& \Leftrightarrow {4 \over {{{(m - 1)}^2}}} + {2 \over {m - 1}} = 1\cr& \Leftrightarrow 4 + 2(m - 1) = {(m - 1)^2} \cr
& \Leftrightarrow {m^2} - 4m - 1 = 0\cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m = 2 - \sqrt 5 \,\,\,\,(\text{loại}) \hfill \cr
m = 2 + \sqrt 5 \,\,\,\,,(\text{thỏa mãn}) \hfill \cr} \right. \cr} \)

 

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật