Giải bài 6 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Giải và biện luận các phương trình

Giải và biện luận các phương trình

a) \((m^2 + 2)x - 2m = x - 3\)

b) \(m(x - m) = x + m - 2\)

c) \(m(x - m + 3) = m(x - 2) + 6\)

d) \(m^2(x - 1) + m = x(3m - 2)\)

Giải

a) Ta có:

\((m^2 + 2)x – 2m = x – 3 ⇔ (m^2+ 1)x = 2m – 3\)

Vì \(m^2+ 1 ≠ 0; ∀m\) nên phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {{2m + 3} \over {{m^2} + 1}}\)

b) \(m(x - m) = x + m – 2 \)

   \(⇔ mx – x =m^2+ m – 2\)

   \( ⇔ (m – 1)x = (m – 1)(m + 2)\)

+ Nếu \(m ≠ 1\) thì phương trình có nghiệm duy nhất: \(x = {{(m - 1)(m + 2)} \over {m - 1}} = m + 2\)

+ Nếu \(m = 1\) thì \(0x = 0\), phương trình có tập nghiệm là \(S =\mathbb R\)

c) \(m(x - m + 3) = m(x - 2) + 6 \)

\(⇔ mx – {m^2}+ 3m = mx – 2m + 6\)

\(⇔ 0x = {m^2}– 5m + 6 ⇔ 0x = (m – 2)( m – 3)\)

+ Nếu \(m =2\) hoặc \(m = 3\) thì phương trình có tập nghiệm là \(S =\mathbb R\)

+ Nếu \(m ≠ 2\) và \(m ≠ 3\) thì phương trình vô nghiệm.

d) \({m^2}(x - 1) + m = x(3m - 2) \)

\(⇔ {m^2}x –  {m^2}+ m = (3m – 2)x\)

\(⇔ ( {m^2}– 3m + 2)x = {m^2}– m \)

\(⇔ (m – 1)(m – 2)x = m(m – 1)\)

+ Nếu \(m ≠ 1\) và \(m ≠ 2\) thì phương trình có nghiệm duy nhất: \(x = {{m(m - 1)} \over {(m - 1)(m - 2)}} = {m \over {m - 2}}\)

+ Nếu \(m = 1\), ta có: \(0x = 0\), phương trình tập nghiệm \(S =\mathbb R\)

+ Nếu \(m = 2\), ta có \(0x = 2\), phương trình vô nghiệm \(S = Ø \)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật