Giải bài 27 trang 24 SGK Hình học 10 Nâng cao

Chia sẻ trang này

Cho lục giác ABCDEF. Gọi P, Q, R, S, T, U lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác PRT và QSU có trọng tâm trùng nhau.

Bài học cùng chủ đề:
Bài 28 trang 24 SGK Hình học 10 Nâng cao
Ngữ pháp tiếng anh hay nhất

Bài 27. Cho lục giác ABCDEF. Gọi P, Q, R, S, T, U lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác PRT và QSU có trọng tâm trùng nhau.

Hướng dẫn trả lời

Lấy \(O\) bất kì và gọi \(K, G\) lần lượt là trọng tâm tam giác \(PRT\) và \(QSU\) , ta có

\(\eqalign{
& 3\overrightarrow {OG} = \overrightarrow {OP} + \overrightarrow {OR} + \overrightarrow {OT} = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right) + {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right) + {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OF} } \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OF} } \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \cr
& 3\overrightarrow {OK} = \overrightarrow {OQ} + \overrightarrow {OS} + \overrightarrow {OU} = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right) + {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} } \right) + {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OF} } \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OF} } \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \cr} \)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {OG} = \overrightarrow {OK} \) hay \(G \equiv K.\)

Vậy hai tam giác \(PRT\) và \(QSU\) có trọng tâm trùng nhau.

Trên đây là bài học "Giải bài 27 trang 24 SGK Hình học 10 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 10" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 10 của dayhoctot.com.