Giải bài 24 trang 102 SGK Hình học 12 Nâng cao

• Bài học cùng chủ đề:
• Bài 25 trang 102 SGK Hình học 12 Nâng cao
• Bài 26 trang 102 SGK Hình học 12 Nâng cao
• Bài 27 trang 103 SGK Hình học 12 Nâng cao
• Ngữ pháp tiếng anh hay nhất

Bài 24. Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của các đường thẳng sau đây:

a) Các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.

b) Các đường thẳng đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) (với \({x_0}.{y_0}.{z_0} \ne 0\)) và song song với mỗi trục tọa độ;

c) Đường thẳng đi qua \(M\left( {2;0; - 1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;3;5} \right)\);

d) Đường thẳng đi qua \(N\left( { - 2;1;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {0;0; - 3} \right)\);

e) Đường thẳng đi qua \(N\left( {3;2;1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(2x - 5y + 4 = 0\);

g) Đường thẳng đi qua \(P\left( {2;3; - 1} \right)\) và \(Q\left( {1;2;4} \right)\).

Giải

a) Trục Ox đi qua O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow i  = \left( {1;0;0} \right)\) nên có phương trình tham số là 

\(\left\{ \matrix{
x = t \hfill \cr
y = 0 \hfill \cr
z = 0 \hfill \cr} \right.\)

Tương tự, trục Oy có phương trình tham số là

\(\left\{ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
y = t \hfill \cr
z = 0 \hfill \cr} \right.\)

Trục Oz có phương trình tham số là

\(\left\{ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
y = 0 \hfill \cr
z = t \hfill \cr} \right.\)

Các phương trình đó không có phương trình chính tắc.

b) Đường thẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) song song với trục Ox có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow i  = \left( {1;0;0} \right)\) nên có phương trình tham số là 

\(\left\{ \matrix{
x = {x_0} + t \hfill \cr
y = {y_0} \hfill \cr
z = {z_0} \hfill \cr} \right.\)

Tương tự đường thẳng đi qua \({M_0}\) với trục Oy có phương trình tham số là \(\left\{ \matrix{
x = {x_0} \hfill \cr 
y = {y_0} + t \hfill \cr 
z = {z_0} \hfill \cr} \right.\)

Đường thẳng đi qua \({M_0}\) với trục Oz có phương trình tham số là

\(\left\{ \matrix{
x = {x_0} \hfill \cr
y = {y_0} \hfill \cr
z = {z_0} + t \hfill \cr} \right.\)

Các đường thẳng trên không có phương trình chính tắc.

c) Đường thẳng đi qua \(M\left( {2;0; - 1} \right)\) có vectơ chỉ phương có phương trình tham số: \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;3;5} \right)\) Tương tự đường thẳng đi qua \({M_0}\) với trục Oy có phương trình tham số là

\(\left\{ \matrix{
x = 2 - t \hfill \cr
y = 3t \hfill \cr
z = - 1 + 5t \hfill \cr} \right.\) và có phương trình chính tắc \({{x - 2} \over { - 1}} = {y \over 3} = {{z + 1} \over 5}\).

d) Đường thẳng đi qua \(N\left( { - 2;1;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {0;0; - 3} \right)\) có phương trình tham số

\(\left\{ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr
y = 1 \hfill \cr
z = 2 - 3t \hfill \cr} \right.\)

Không có phương trình chính tắc.

e) Vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) của đường thẳng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(2x - 5y + 4 = 0\) nên \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 5;0} \right)\).

Vậy đường thẳng có phương trình tham số

\(\left\{ \matrix{
x = 3 + 2t \hfill \cr
y = 2 - 5t \hfill \cr
z = 1 \hfill \cr} \right.\)

Không có phương trình chính tắc.

g) Đường thẳng đi qua \(P\left( {2;3; - 1} \right)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {PQ}  = \left( { - 1; - 1;5} \right)\) nên có phương trình tham số là

\(\left\{ \matrix{
x = 2 - t \hfill \cr
y = 3 - t \hfill \cr
z = - 1 + 5t \hfill \cr} \right.\)

và có phương trình chính tắc là \({{x - 2} \over { - 1}} = {{y - 3} \over { - 1}} = {{z + 1} \over 5}\)

 

Trên đây là bài học "Giải bài 24 trang 102 SGK Hình học 12 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 12" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 12 của dayhoctot.com.

• Từ khóa:
• Lớp 12
• Toán Lớp 12 Nâng Cao
• Môn Toán
• Bài 3. Phương trình đường thẳng
• Văn mẫu lớp 12