Giải bài 18 trang 196 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Chia sẻ trang này

Chứng minh rằng nếu z là một căn bậc hai của số phức w thì

Bài 18

Chứng minh rằng nếu \(z\) là một căn bậc hai của số phức \({\rm{w}}\) thì \(\left| z \right| = \sqrt {\left| {\rm{w}} \right|} \).

Giải

Giả sử \(z=x+yi\) và \(\rm{w}=a+bi\)

\(z\) là một căn bậc hai của số phức w thì \({z^2} = {\rm{w}}\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {\left( {x + yi} \right)^2} = a + bi \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} + 2xyi = a + bi \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} - {y^2} = a \hfill \cr
2xy = b \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)^2} = {a^2} \hfill \cr
4{x^2}{y^2} = {b^2} \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow {a^2} + {b^2} = {x^4} + {y^4} + 2{x^2}{y^2} = {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} = {x^2} + {y^2} \cr} \)

\( \Rightarrow {\left| z \right|^2} = \left| {\rm{w}} \right| \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{{\left| z \right|}^2}} = \sqrt {\left| {\rm{w}} \right|} \)

logiaihay.com

Trên đây là bài học "Giải bài 18 trang 196 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 12" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 12 của dayhoctot.com.