Giải bài 19 trang 196 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Chia sẻ trang này

Bài trước

Bài sau

Giải các phương trình bậc hai sau:

Bài 19

Tìm nghiệm phức của các phương trình bậc hai sau:

a) \({z^2} = z + 1\);

b) \({z^2} + 2z + 5 = 0\)

c) \({z^2} + \left( {1 - 3i} \right)z - 2\left( {1 + i} \right) = 0\).

Giải

a) Ta có \({z^2} = z + 1 \Leftrightarrow {z^2} - z = 1 \Leftrightarrow {z^2} - z + {1 \over 4} = {5 \over 4}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {z - {1 \over 2}} \right)^2} = {5 \over 4} \Leftrightarrow z - {1 \over 2} = \pm {{\sqrt 5 } \over 2} \Leftrightarrow z = {1 \over 2} \pm {{\sqrt 5 } \over 2}\)

b) \({z^2} + 2z + 5 = 0 \Leftrightarrow {\left( {z + 1} \right)^2} = - 4 = {\left( {2i} \right)^2} \Leftrightarrow \left[ \matrix{ z + 1 = 2i \hfill \cr z + 1 = - 2i \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ z = - 1 + 2i \hfill \cr z = - 1 - 2i \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ { - 1 + 2i; - 1 - 2i} \right\}\)

c) \({z^2} + \left( {1 - 3i} \right)z - 2\left( {1 + i} \right) = 0\) có biệt thức

\(\Delta = {\left( {1 - 3i} \right)^2} + 8\left( {1 + i} \right) = 1 - 9 - 6i + 8 + 8i = 2i = {\left( {1 + i} \right)^2}\)

Do đó phương trình có hai nghiệm là: \({z_1} = {1 \over 2}\left[ { - 1 + 3i + \left( {1 + i} \right)} \right] = 2i\)

\({z_2} = {1 \over 2}\left[ { - 1 + 3i - \left( {1 + i} \right)} \right] = - 1 + i\)

Vậy \(S = \left\{ {2i; - 1 + i} \right\}\)

Trên đây là bài học "Giải bài 19 trang 196 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 12" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 12 của dayhoctot.com.