Giải bài 23 trang 199 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Tìm nghiệm phức phương trình

Bài 23

Tìm nghiệm phức phương trình \(z + {1 \over z} = k\) trong các trường hợp sau:

a) \(k = 1\);                

b) \(k = \sqrt 2 \)                       

c) \(k = 2i\)

Giải

 \(z + {1 \over z} = k\)

Ta có \(z + {1 \over z} = k \Leftrightarrow {z^2} - kz + 1 = 0\)

Phương trình có hai nghiệm là \(z = {{k \pm \delta } \over 2}\) trong đó \(\delta \) là một căn bậc hai của \(\Delta  = {k^2} - 4\)

a) Với \(k = 1\) thì \(\Delta  =  - 3\) khi đó \(z = {{1 \pm \sqrt 3 i} \over 2}\)

b) Với \(k = \sqrt 2 \) thì \(\Delta  =  - 2\) khi đó \(z = {{\sqrt 2  \pm \sqrt 2 i} \over 2}\)\( = {{\sqrt 2 } \over 2}\left( {1 \pm i} \right)\)

c) Với \(k = 2i\) thì \(\Delta  =  - 8\) khi đó \(z = {{2i \pm 2\sqrt 2 i} \over 2} = \left( {1 \pm \sqrt 2 } \right)i\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 12

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật