Giải bài 29 trang 206 SGK Giải tích 12 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Dùng công thức khai triển nhị thức Niu-tơn

Bài 29. Dùng công thức khai triển nhị thức Niu-tơn \({\left( {1 + i} \right)^{19}}\) và công thức Moa-vrơ để tính 

\(C_{19}^0 - C_{19}^2 + C_{19}^4 - ... + C_{19}^{16} - C_{19}^{18}.\)

Giải

Theo nhị thức Niu-tơn ta có:

\({\left( {1 + i} \right)^{19}} = (C_{19}^0 + C_{19}^2{i^2} + C_{19}^4{i^2} + ... + C_{19}^{16}{i^2} + C_{19}^{18}{i^2}) + (C_{19}^1i + C_{19}^3{i^3} + ... + C_{19}^{19})\)

Phần thực ở vế phải là: \(C_{19}^0 - C_{19}^2 + C_{19}^4 - ... + C_{19}^{16} - C_{19}^{18}.\)

Mặt khác:

\(\eqalign{
& {\left( {1 + i} \right)^{19}} = {\left[ {\sqrt 2 \left( {\cos {\pi \over 4} + i\sin {\pi \over 4}} \right)} \right]^{19}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{19}}\left( {\cos {{19\pi } \over 4} + i\sin {{19\pi } \over 4}} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{19}}\left( { - {{\sqrt 2 } \over 2} + i{{\sqrt 2 } \over 2}} \right) = - {2^9} + {2^9}i \cr
& \Rightarrow C_{19}^0 - C_{19}^2 + C_{19}^4 - ... + C_{19}^{16} - C_{19}^{18} =- {2^9} = - 512. \cr} \)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 12

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật