Giải bài 33 trang 207 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Tính

Bài 33. Tính \({\left( {\sqrt 3  - i} \right)^6};\,\,\,{\left( {{i \over {1 + i}}} \right)^{2004}};\,\,\,{\left( {{{5 + 3i\sqrt 3 } \over {1 - 2i\sqrt 3 }}} \right)^{21}}\)

Giải

\({\left( {\sqrt 3  - i} \right)^6} = {\left[ {2\left( {\cos \left( { - {\pi  \over 6}} \right) + i\sin \left( { - {\pi  \over 6}} \right)} \right)} \right]^6} = {2^6}\left[ {\cos \left( { - \pi } \right) + i\sin \left( { - \pi } \right)} \right] =  - {2^6}\)

\({i \over {i + 1}} = {{1 + i} \over 2} = {1 \over {\sqrt 2 }}\left( {\cos {\pi  \over 4} + i\sin {\pi  \over 4}} \right)\) nên

\(\eqalign{  & {\left( {{1 \over {1 + i}}} \right)^{2004}} = {1 \over {{2^{1002}}}}\left( {\cos {{2004\pi } \over 4} + i\sin {{2004\pi } \over 4}} \right)  \cr  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over {{2^{1002}}}}\left( {\cos \pi  + i\sin \pi } \right) =  - {1 \over {{2^{1002}}}} \cr} \)

\({{5 + 3i\sqrt 3 } \over {1 - 2i\sqrt 3 }} = {{\left( {5 + 3i\sqrt 3 } \right)\left( {1 + 2i\sqrt 3 } \right)} \over {1 + 12}} = {{ - 13 + 13i\sqrt 3 } \over {13}} =  - 1 + i\sqrt 3 \)

\( = 2\left( { - {1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i} \right) = 2\left( {\cos {{2\pi } \over 3} + i\sin {{2\pi } \over 3}} \right)\)

Do đó:

\({\left( {{{5 + 3i\sqrt 3 } \over {1 - 2i\sqrt 3 }}} \right)^{21}} = {2^{21}}\left( {\cos 14\pi  + i\sin 14\pi } \right) = {2^{21}}\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 12

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật