Giải bài 37 trang 208 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Với x,y nào thì số phức đó là số thực?

Bài 37. Tìm phần thực, phần ảo của

\(a)\,{\left( {2 - 3i} \right)^3}\,;\)                               

\(b)\,{{3 + 2i} \over {1 - i}} + {{1 - i} \over {3 - 2i}}\,;\)                 

\(c)\,{\left( {x + iy} \right)^2} - 2\left( {x + iy} \right) + 5\,\,\left( {x,y \in\mathbb R} \right).\)

Với x,y nào thì số phức đó là số thực?

Giải

\(a)\,{\left( {2 - 3i} \right)^3} = {2^3} - 3.2.3i\left( {2 - 3i} \right) - {\left( {3i} \right)^3} = 8 - 18i\left( {2 - 3i} \right) + 27i =  - 46 - 9i\)

Vậy phần thực là \(-46\), phần ảo là \(-9\).

\(\eqalign{  & b)\,{{3 + 2i} \over {1 - i}} = {{\left( {3 + 2i} \right)\left( {1 + i} \right)} \over 2} = {{1 + 5i} \over 2} = {1 \over 2} + {5 \over 2}i  \cr  & {{1 - i} \over {3 - 2i}} = {{\left( {1 - i} \right)\left( {3 + 2i} \right)} \over {13}} = {{5 - i} \over {13}} = {5 \over {13}} - {1 \over {13}}i \cr} \)

Do đó \(\,{{3 + 2i} \over {1 - i}} + {{1 - i} \over {3 - 2i}}\, ={1 \over 2} + {5 \over 2}i +{5 \over {13}} - {1 \over {13}}i = {{23} \over {26}} + {{63} \over {26}}i\)

Vậy phần thực là \({{23} \over {26}}\), phần ảo là \({{63} \over {26}}\)

\(c)\,\,{\left( {x + iy} \right)^2} - 2\left( {x + iy} \right) + 5 = {x^2} - {y^2} - 2x + 5 + 2y\left( {x - 1} \right)i\)

Vậy phần thực là \({x^2} - {y^2} - 2x + 5\), phần ảo là \(2y\left( {x - 1} \right)\).

Số phức đó là số thực khi vào chỉ khi \(2y\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow y = 0\) hoặc \(x = 1\).

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 12

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 12 mới cập nhật