Giải Toán 11 Chương III. DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Bài 1 trang 82 sách đại số và giải tích 11

Bài 1. Chứng minh rằng

Bài 2 trang 82 sgk toán 11

Bài 2. Chứng minh rằng

Bài 3 trang 82 sgk toán 11

Bài 3. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có các bất đẳng thức:

Bài 4 trang 83 sgk toán 11

Bài 4 trang 83 sgk toán 11 Bài 4. Cho tổng

Bài 5 trang 83 sgk toán 11

Bài 5. Chứng minh rằng

Bài 1 trang 92 sgk toán 11

Bài 1. Viết năm số hạng đầu của các dãy số có số hạng tổng quát

Bài 2 trang 92 sgk toán 11

Bài 2. Cho dãy số Un , biết:

Bài 3 trang 92 sgk toán 11

Bài số 3 sách toán lớp 11 trang 92: Viết 5 số hạng đầu của dãy số, dự đoán công thức tổng quát.

Bài 4 trang 92 sgk toán 11

Bài 4. Xét tính tăng, giảm của các dãy số biết:

Bài 5 trang 92 sgk toán 11

Bài 5. Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới, dãy số nào bị chặn trên, dãy số nào bị chặn?

Bài 1 trang 97 sgk toán 11

Bài 1. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó:

Bài 2 trang 97 sgk toán 11

Bài 2. Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:

Bài 3 trang 97 sgk toán 11

Bài 3. Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng

Bài 4 trang 98 sgk toán 11

Bài 4. Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5 m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng 2 gồm 21 bậc, mỗi bậc cao 18 cm.

Bài 5 trang 98 sgk toán 11

Bài 5. Từ giờ đến 12 giờ trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng, nếu nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ

Bài 1 trang 103 sgk toán 11

Bài 1. Chứng minh các dãy số

Bài 2 trang 103 sgk toán 11

Bài 2. Cho cấp số nhân với công bội q.

Bài 3 trang 103 sgk toán 11

Bài 3. Tìm các số hạng của cấp số nhân có năm số hạng, biết:

Bài 4 trang 104 sgk toán 11

Bài 4. Tìm cấp số nhân có sau số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng sau là 62.

Bài 5 trang 104 sgk toán 11

Bài 5. Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh X là 1,4%. Biết rằng số dân của tỉnh hiện nay là 1,8 triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là bao nhiêu?

Bài 6 trang 104 sgk toán 11

Bài 6. Cho hình vuông C1 có cạnh bằng 4.

Câu 1 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11

Khi nào thì cấp số cộng là dãy số tăng, dãy số giảm?

Câu 2 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11

Cho cấp số nhân có u1 < 0 và công bội q. Hỏi các số hạng khác sẽ mang dấu gì trong các trường hợp sau:

Câu 3 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11

Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng, Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành một cấp số cộng không? Vì sao? Cho ví dụ minh họa.

Câu 4 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11

Cho hai cấp số nhân có cùng có các số hạng. Tính các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.

Câu 5 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng với mọi n ∈ N*, ta có:

Câu 6 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11

Cho dãy số (un), biết:

Câu 7 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số (un), biết:

Câu 8 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11

Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của các cấp số cộng (un) biết:

Câu 9 trang 107 SGK Đại số và giải tích 11

Tìm số hạng đầu u1 và công bội của các cấp số nhân (un), biết:

Câu 10 trang 108 SGK Đại số và giải tích 11

Tứ giác ABCD có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự A, B, C, D. Biết rằng góc C gấp 4 lần góc A. Tính các góc của tứ giác.

Câu 11 trang 108 SGK Đại số và giải tích 11

Biết rằng ba số x, y, z lập thành một cấp số nhân và ba số x, 2y, 3z lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.

Câu 12 trang 108 SGK SGK Đại số và giải tích 11

Người ta thiết kế một tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp.