Giải bài 3 trang 92 sgk toán 11
Chia sẻ trang này
Bài số 3 sách toán lớp 11 trang 92: Viết 5 số hạng đầu của dãy số, dự đoán công thức tổng quát.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 4 trang 92 sgk toán 11
- Bài 5 trang 92 sgk toán 11
- Lý thuyết dãy số
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 3. Dãy số \(u_n\) cho bởi: \(u_1= 3\); \(u_{n+1}\)= \( \sqrt{1+u^{2}_{n}}\),\( n ≥ 1\).
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp
Hướng dẫn giải:
a) Năm số hạng đầu của dãy số là \(3, \sqrt{10}, \sqrt{11}, \sqrt{12}, \sqrt{13}\).
b) Ta có: \(u_1= 3 = \sqrt9 = \sqrt{(1 + 8)}\)
\( u_2= \sqrt{10} = \sqrt{(2 + 8)}\)
\(u_3= \sqrt{11} = \sqrt{(3 + 8)}\)
\(u_4= \sqrt{12} = \sqrt{(4 + 8)}\)
...........
Từ trên ta dự đoán \(u_n= \sqrt{(n + 8)}\), với \(n \in {\mathbb N}^*\) (1)
Chứng minh công thức (1) bằng phương pháp quy nạp:
- Với \(n = 1\), rõ ràng công thức (1) là đúng.
- Giả sử (1) đúng với \(n = k ≥ 1\), tức là có \(u_k = \sqrt{(k + 8)}\) với \(k ≥ 1\).
Theo công thức dãy số, ta có:
\(u_{k+1}\)= \( \sqrt{1+u^{2}_{k}}=\sqrt{1+(\sqrt{k+8})^{2}}=\sqrt{(k+1)+8}\).
Như vậy công thức (1) đúng với \(n = k + 1\).
Vậy công thức (1) được chứng minh.
- Từ khóa:
- Lớp 11
- Toán Lớp 11
- Môn Toán
- Bài 2. Dãy số
- Văn mẫu lớp 11
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
