Giải câu 6 trang 41 SGK Đại số và giải tích 11

Phương trình cosx = sin x có số nghiệm thuộc đoạn [-π, π]

Bài 6. Phương trình \(cosx = sin x\) có số nghiệm thuộc đoạn \([-π, π]\)

(A). \(2\)                   (B). \(4\)                 (C). \(5\)                   (D). \(6\)

Giải

Ta có:

\(\eqalign{
& \cos x = \sin x \Leftrightarrow \tan x = 1 \cr
& \Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} \cr} \)

Vì \(x ∈ [-π, π]\) nên:

\(\eqalign{
& - \pi \le {\pi \over 4} + k\pi \le \pi \Leftrightarrow - 1 \le {1 \over 4} + k \le 1 \cr
& \Leftrightarrow - {5 \over 4} \le k \le {3 \over 4} \cr} \)

Ta có: \(k ∈ \mathbb{Z}\) nên \(k ∈ \left\{ { - 1;0} \right\}\).                               

Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc \([-π, π]\)

Vậy chọn A

Các bài học liên quan

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật