Giải bài 65 trang 151 SGK Đại số 10 nâng cao

Chia sẻ trang này

Bài trước

Bài sau

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) |x² – 5x + 4| = x² + 6x + 5

b) |x – 1| = 2x – 1

c) |-x² + x – 1| ≤ 2x + 5

d) |x² – x| ≤ |x² – 1|

Đáp án

a) Điều kiện:

x²+ 6x + 5 ≥ 0

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x \le - 5 \hfill \cr
x \ge - 1 \hfill \cr} \right.\)

Ta có:

\(\eqalign{
& |{x^2} - 5x + 4| = {x^2} + 6x + 5 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x^2} - 5x + 4 = {x^2} + 6x + 5 \hfill \cr
{x^2} - 5x + 4 = - {x^2} - 6x - 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
- 11x = 1 \hfill \cr
2{x^2} + x + 9 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = - {1 \over {11}} \cr} \)

Ta thấy giá trị x vừa tìm được thỏa mãn điều kiện của đề bài.

Vậy \(S = {\rm{\{ - }}{1 \over {11}}{\rm{\} }}\)

b) Điều kiện: \(x \ge {1 \over 2}\)

Ta có:

\(|x - 1| = 2x - 1 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - 1 = 2x - 1 \hfill \cr
x - 1 = 1 - 2x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0\,\, \hfill \cr
x = {2 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Ta thấy x = 0 không thỏa mãn điều kiện đề bài

Vậy \(S = {\rm{\{ }}{2 \over 3}{\rm{\} }}\)

c) Vì -x² + x – 1 < 0 với ∀x ∈ R nên:

|-x² + x – 1| ≤ 2x + 5 ⇔ x² – x + 1 ≤ 2x + 5

⇔ x² – 3x + 4 ≤ 0 ⇔ -1 ≤ x ≤ 4

Vậy S = [-1, 4]

d) Ta có:

|x² – x| ≤ |x² – 1|

⇔ (x² – x)² – (x² – 1)² ≤ 0

⇔ (1 – x)(2x² – x – 1) ≤ 0 ⇔ (x – 1)²(2x + 1) ≥ 0

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
2x + 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge - {1 \over 2}\)

Vậy \(S = {\rm{[}} - {1 \over 2}; + \infty )\)

Trên đây là bài học "Giải bài 65 trang 151 SGK Đại số 10 nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 10" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 10 của dayhoctot.com.