Giải bài 6 trang 35 SGK Hình học 10 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A( - 1\,;3)\,,\,B(4\,;2)\,,\,C(3\,;5)\).

a) Chứng minh rằng ba điểm \(A, B, C\) không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow {AD}  =  - 3\overrightarrow {BC} \).

c) Tìm tọa độ điểm \(E\) sao cho \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABE\).

Hướng dẫn trả lời

a)  Ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = (4 + \,1\,;\,2 - 3) = (5\,;\, - 1) \cr
& \overrightarrow {AC} = (3 + 1\,;\,5 - 3) = (4\,;\,2) \cr} \)

Vì \({5 \over 4} \ne  - {1 \over 2}\) nên \(\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương. Do đó, \(A, B, C\) không thẳng hàng.

b) Giả sử \(D\,({x_D}\,;\,{y_D})\). Ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AD} = - 3\overrightarrow {BC} \,\, \Leftrightarrow \,\left\{ \matrix{
{x_D} + 1 = 3 \hfill \cr
{y_D} - 3 = - 9 \hfill \cr} \right.\, \Leftrightarrow \,\left\{ \matrix{
{x_D} = 2 \hfill \cr
{y_D} = - 6 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \,\,D(2\,;\, - 6). \cr} \)

C) Giả sử \(E({x_E}\,;\,{y_E})\). Ta có

\(\eqalign{
& \,\left\{ \matrix{
0 = {1 \over 3}( - 1 + 4 + {x_E}) \hfill \cr
0 = {1 \over 3}(3 + 2 + {y_E}) \hfill \cr} \right.\, \Leftrightarrow \,\left\{ \matrix{
{x_E} = - 3 \hfill \cr
{y_E} = - 5 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \,\,E( - 3\,;\, - 5). \cr} \)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 10

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 10 mới cập nhật