Giải bài 4 trang 80 SGK Hình học 10 nâng cao
Chia sẻ trang này
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm (A(3;2)) và song song với đường thẳng PQ
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 5 trang 80 SGK Hình học 10 nâng cao
- Bài 6 trang 80 SGK Hình học 10 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Cho hai điểm \(P(4;0),Q(0; - 2)\) .
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \(A(3;2)\) và song song với đường thẳng PQ;
b) Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng PQ.
Giải
a) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm \(A(3;2)\) và song song với đường thẳng PQ
\(\overrightarrow {PQ} \left( { - 4; - 2} \right)\)
Gọi \(\overrightarrow n \) là một véc tơ pháp tuyến của đường thẳng PQ do đó: \(\overrightarrow n .\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow 0 \)
Ta chọn \(\overrightarrow n (1; - 2)\)
\(\Delta \) song song với đường thẳng PQ nên véc tơ pháp tuyến của đường thẳng PQ cũng là véc tơ pháp tuyến của \(\Delta \)
Phương trình tổng quát của \(\Delta \) đi qua A(3, 2) và có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n (1; - 2)\) là:
\(1.(x - 3) - 2(y - 2) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 1 = 0\)
b) Gọi \(I({x_I};{y_I})\) là trung điểm của PQ
Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ sau:
\(\left\{ \matrix{
{x_I} = {{{x_P} + {x_Q}} \over 2} \hfill \cr
{y_I} = {{{y_P} + {y_Q}} \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_I} = {{4 + 0} \over 2} \hfill \cr
{y_I} = {{0 + ( - 2)} \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_I} = 2 \hfill \cr
{y_I} = - 1 \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(I(2; - 1)\)
Gọi d là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng PQ
Vì d là đường thẳng trung trực của PQ nên d đi qua trung điểm I của đoạn thẳng PQ và vuông góc với PQ
Phương trình đường thẳng d đi qua I(-2, 1) và nhận \(\overrightarrow {PQ} \left( { - 4; - 2} \right)\) làm véc tơ pháp tuyến là:
\( - 4.(x - 2) - 2.(y + 1) = 0 \Leftrightarrow - 4x - 2y + 6 = 0\)
\(\Leftrightarrow 2x + y - 3 = 0\)
.
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. mệnh đề - tập hợp
- Chương ii. hàm số bậc nhất và bậc hai
- Chương iii. phương trình và hệ phương trình
- Chương iv. bất phương trình và hệ bất phương trình
- Chương v. thống kê
- Chương vi. góc lượng giác và công thức lượng giác
- Ôn tập cuối năm đại số
- Chương i. vectơ
- Chương ii. tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- Ôn tập cuối năm hình học
