Giải bài 5 trang 80 SGK Hình học 10 nâng cao

Chia sẻ trang này

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M

Cho đường thẳng d có phương trình x - y = 0 và điểm M(2, 1)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M.

b) Tìm hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d.

Giải

a) Đường thẳng d qua O(0, 0) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1} \right)\) . Gọi \(N\left( {{x_N};{y_N}} \right)\) là điểm đối xứng của O qua M thì M là trung điểm của ON, ta có:

\(\left\{ \matrix{
{x_M} = {{{x_O} + {x_N}} \over 2} \hfill \cr
{y_M} = {{{y_O} + {y_N}} \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_N} = 2{x_M} - {x_O} = 4 \hfill \cr
{y_N} = 2{y_M} - {y_O} = 2 \hfill \cr} \right.\)

Vậy N(4, 2)

Đường thẳng đối xứng với d qua M là đường thẳng đi qua N(4, 2) và song song với d nên có phương trình tổng quát là:

\(1.\left( {x - 4} \right) - 1.\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y - 2 = 0.\)

b) Gọi d’ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d thì d’ có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow m = \left( {1;1} \right)\) do đó d’ có phương trình tổng quát là:

\(1.\left( {x - 2} \right) + 1.\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 3 = 0\)

Hình chiếu M’ của M trên d có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
x - y = 0 \hfill \cr
x + y - 3 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {3 \over 2} \hfill \cr
y = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(M'\left( {{3 \over 2};{3 \over 2}} \right)\)

Trên đây là bài học "Giải bài 5 trang 80 SGK Hình học 10 nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 10" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 10 của dayhoctot.com.