Giải bài 11 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao
Chia sẻ trang này
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại M. Trên a có hai điểm A và B, trên b có hai điểm C và D
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 12 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao
- Bài 13 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao
- Bài 14 trang 52 SGK Hình học 10 nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 11. Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cắt nhau tại \(M\). Trên \(a\) có hai điểm \(A\) và \(B\), trên \(b\) có hai điểm \(C\) và \(D\) đều khác \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD} \,\,\). Chứng minh rằng bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng nằm trên một đường tròn.
Hướng dẫn trả lời
Gọi \((O)\) là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Gọi \(D'\) là giao điểm của \(b\) với \((O)\) ( \({D'} \ne C\)).
Theo giả thiết ta có \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {M{D'}} \,\,\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow \,\,\overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {M{D'}} \cr
& \Rightarrow \,\,\overrightarrow {MC} (\overrightarrow {MD} - \overrightarrow {M{D'}} ) = 0 \cr
& \Rightarrow \,\,\overrightarrow {MC} .\,\overrightarrow {{D'}D} = 0\,\,\,\, \cr} \)
\(\Rightarrow \,\overrightarrow {{D'}D} = 0\) (Do \(M, C, D, D'\) cùng thuộc đường thẳng b)
\( \Rightarrow D \equiv {D'}\).
Vậy bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng nằm trên một đường tròn.
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. mệnh đề - tập hợp
- Chương ii. hàm số bậc nhất và bậc hai
- Chương iii. phương trình và hệ phương trình
- Chương iv. bất phương trình và hệ bất phương trình
- Chương v. thống kê
- Chương vi. góc lượng giác và công thức lượng giác
- Ôn tập cuối năm đại số
- Chương i. vectơ
- Chương ii. tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
- Chương iii. phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- Ôn tập cuối năm hình học
