Giải bài 21 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao

Chia sẻ trang này

Chứng minh rằng nếu ba góc của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức

Bài 21. Chứng minh rằng nếu ba góc của tam giác \(ABC\) thỏa mãn hệ thức \(\sin A = 2\sin B.\cos C\) thì \(ABC\) là tam giác cân.

Hướng dẫn trả lời

Áp dụng định lí sin và cosin ta có

\(\sin A = {a \over {2R}},\,\,\sin B = {b \over {2R}},\,\,\cos C = {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2ab}}\)

Do đó \(\sin A = 2\sin B\cos C\,\,\, \Leftrightarrow \,\,{a \over {2R}} = 2.{b \over {2R}}.{{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2ab}}\,\,\,\)

\( \Leftrightarrow \,\,{a^2} = {a^2} + {b^2} - {c^2}\,\,\, \Leftrightarrow \,\,b^2 = c^2\, \Leftrightarrow \,\,b=c\)

Vậy \(ABC\) là tam giác cân.

Trên đây là bài học "Giải bài 21 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 2 lớp 10" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 10 của dayhoctot.com.